。以此类推,割的越小,误差就越少,割来割去,最终到不可割的程度,这个正多边形就和圆合二为一了。
“好”李季首先取正六边形一边的中点,通过圆心并延伸到圆周上,将正六边形变成了十二边形。
“拿尺子来。”李季从下人手中拿出尺子,开始测量第一次切割出来的正十二边形的边长。
第一次割出来的正十二边形,李季只量了其中一边,得出长度后报给了徐尔默,说道:“徐公子记好了,十二边长度为七尺七寸零六。”
徐尔默在书上将这个数字记下来,旁边有专门的算盘先生将算盘拨的哗啦响。用这种方法计算圆周率其实很简单,因为它的假设前提就是正多边形的边长圆的周长。
所以,算盘先生很快便算出答案:先是将因为是十二边形,得出了十二边形的周长为,这只是近似远的周长。而圆周径比还要拿这个数字去除以直径30.
等算盘先生完全算出以后,徐尔默在旁边报数道:“三,一零四。”
古代这种简化的报数方式,说到三的时候稍微停顿,后面就代表小数。通过第一次计算出来的接过,可知李季第一次割出来的圆周率为。
这个数据与已知的圆周率差得太多。
朱常渊还是第一次看人这么计算圆周率,内心深处笑了。要说古人无法揣摩透祖冲之割圆的真正方法,朱常渊只能说一句:还差得远。
得到这个结果,李季并没有意外,继续将大圆上面的十二边形割成二十四边形。
量出其中一边的长度,朝徐尔默报道:“三尺九寸二。”
徐尔默记下来,然后算盘先生将算盘打的噼里啪啦,不出十秒钟得到了答案,第二次割圆,割出的圆周率是:。
这个数字距离真正的圆周率已经相差很少了,而且只要六四舍五入,就可以得到这个答案,但是和祖冲之的七位小数的圆周率,还差了几千倍。
“近了,已经很近了。”徐骥激动的说道。
李季点了点头,继续割圆,徐尔默继续记录,算盘先生继续计算。
然后割圆到48边形,边长一尺九寸六,求得圆周率:
割圆到96边形,边长九寸零八,求得圆周率不变,还是:
割圆到182边形,边长四寸零九,求得圆周率仍旧没变,依然:
等割圆到384边形的时候,边长已经很小了,只有两寸半,求得圆周率变成了:
这就意味着李季的方法,误差越来越大。
果不其然。在朱常渊笑眯眯的目光里。割圆到了768边形。这个时候的正多边形的边长只有一寸零二,求得的圆周率变成了,已经和真正的圆周率跑出十万八千里了。
“再割”李季大喝一声。
李季想要继续割,可是条件已经不允许了,因为正变形的边长已经短到不能再短,只有一寸不到,用
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