令陈舟眼前一亮的文献,是关于数论研究领域的另一工具。
也就是,圆法。
它和筛法一直是数论研究领域,最为重要的两大方法。
当然,除了筛法和圆法,也有密率等方法。
圆法全称是Hardy-Littlewood-Ramanujan圆法。
名字里的也就是英国数学家哈代,英国数学家李特尔伍德和印度数学家拉马努金。
这三人,陈舟没一个陌生的。
拉马努金,他在数学上的卓越贡献,以至于在印度,他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等人一道,被称为“印度之子”。
而且,现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖。
同为英国数学家的哈代和李特尔伍德,则在丢番图分析、堆垒数论、积性数论、三角级数等内容,作出了卓越的研究。
并且他们共同完成了华林定理的新证明。
说到三角级数,傅里叶级数就是一种三角级数了。
至于三者之间的关系,用哈代的话来说,他在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。
拉马努金便是在哈代的帮助下,逐渐在数学家崭露头角的。
说起哈代。
从某种意义上可以说,他影响了华国一代数学家的思想。
华国之所以会在数论上,或者说在哥德巴赫猜想上,由陈老先生做到“1+2”的地步。
其实,与哈代也多少够得上一点关系。
陈老先生的老师是华老先生,华老先生的老师呢,就是这位哈代了。
只不过,陈老先生把哥德巴赫猜想推进到“1+2”使用的方法是加权筛法,并不是圆法。
圆法最初是因为哈代和李特尔伍德在堆垒素数论里搞事,所发明的方法。
然后,他们发现这玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些联系。
于是就完善圆法的理论,给出了一种方法,一种用数学语言描述【有拆法】这玩意的方法。
也就是通过圆法标志性的积分公式。
【∫01e^(2πimα)dα】
考虑这个积分,m=0时,∫01e^0dα=1。
m≠0时,指数上不能是0了,根据欧拉公式,整个幂就成了0。
所以整个积分也就是0。
利用这个性质,就可以把积分改造成拆法的函数。
每一个N=p1+p2,p1,p2≥3的拆法就可以写成D(N)=∫01(2<p≤N∑e^(2πiαp)^2)e^(2πiα(-N))dα。
同理,N=p1+p2+p3,p1,p2,p3≥3的拆法就可以写成T(N)=∫01(2<p≤N∑e^(2πiαp)^3)e^(2πiα(-N))dα。
这样,证【总有拆法】就是要证对任意满足题意的N总有D(N)>0,以及T(N)>0。
到这,就可以开始讨论积分了。
这就是【圆法】的主
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